题目内容
4．在△ABC中，B=120°，AB=$\sqrt{2}$，A的角平分线AD=$\sqrt{3}$，则AC=（ ）| A． | 2 | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\sqrt{6}$ | D． | $\sqrt{7}$ |
分析 利用已知条件求出A，C，然后利用正弦定理求出AC即可．
解答 解：由题意以及正弦定理可知：$\frac{AB}{sin∠ADB}$=$\frac{AD}{sin∠B}$，∠ADB=45°，
$\frac{1}{2}$A=180°-120°-45°，可得A=30°，则C=30°，三角形ABC是等腰三角形，
AC=2$\sqrt{2}$sin60°=$\sqrt{6}$．
故答案选：C．
点评 本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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19．若关于x的不等式$\sqrt{9-{x^2}}$≤k（x+2）-$\sqrt{2}$的解集为[a，b]，且b-a=2，则k=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA=$\frac{12}{13}$，cosC=$\frac{3}{5}$．