题目内容
5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|log_2x|，0＜x＜2}\\{cos（\frac{π}{2}-\frac{π}{4}x），2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在实数x1，x2，x3，x4满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1x2（x3-1）（x4-1）的取值范围是（ ）| A． | ∅ | B． | （9，21） | C． | （21，25） | D． | （9，25） |
分析 画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜4，8＜x4＜10，利用一元二次函数的性质进行求解即可．
解答 
解：当2≤x≤10，时，f（x）=sin$\frac{π}{4}$x，
则函数的图象如图，
则0＜x1＜1＜x2＜2＜x3＜x4，且x3，x4，关于x=6对称，
∵f（x1）=f（x2），
∴-log2x1=log2x2，
∴log2x1x2=0，
∴x1x2=1，
∵f（x3）=f（x4），
∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10
∴x1x2（x3-1）（x4-1）=（x3-1）（x4-1）=x3x4-（x3+x4）+1=x3x4-11，
∵2＜x3＜4，8＜x4＜10，x3+x4=12，
∴x3=-x4+12，
则x3x4=（12-x4）x4=-（x4）2+12x4=-（x4-6）2+36，
∵8＜x4＜10，
∴20＜x3x4＜32
则9＜x3x4-11＜21，
故选：B．
点评 本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，难度较大．
练习册系列答案
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| A． | 2k-$\frac{1}{4}$（k∈Z） | B． | 2k+$\frac{1}{4}$（k∈Z） | C． | 2k或2k-$\frac{1}{4}$（k∈Z） | D． | 2k或2k+$\frac{1}{4}$（k∈Z） |