题目内容

4．在△ABC中，|AB|=3，|BC|=7，|CA|=5，则$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{AC}$方向上的投影是$\frac{3}{2}$．

分析 利用余弦定理求出A，则$\overrightarrow{BA}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角为π-A．

解答 解：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{{5}^{2}+{3}^{2}-{7}^{2}}{2×5×3}$=-$\frac{1}{2}$．
∴$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{AC}$方向上的投影是|$\overrightarrow{BA}$|•cos（π-A）=3×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的夹角，余弦定理，属于基础题．

练习册系列答案
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15．函数y=2sin（2πx）的图象与直线y=x的交点个数为（　　）
A．3B．4C．7D．8
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（1）曲线y2=4x与曲线（x-1）2+y2=4是否为“有界曲线”？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；
（2）已知曲线C上任意一点P（x，y）到定点F1（-1，0），F2（1，0）的距离之积为常数a（a＞0），求曲线C的外确界与内确界．
16．已知f（x）=-2lnx+2mx2+（8-m）x，m∈R．
（1）若y=f（x）在x=2处有极值，求m的值；
（2）求y=f（x）在[m2，m]上的最小值．
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（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+m）n＜（1+n）m．
14．已知|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{3}{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$|，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1．

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