题目内容

设0＜θ＜ $数学公式$ ，已知a₁=2cosθ， $数学公式$ ，猜想a_n=________．

2cos $\text{[math]}$ （n∈N^*）
分析：按题设条件所给的规律依次法度出a2，a3，a4，进行归纳即可得到答案
解答：因为0＜θ＜ $\text{[math]}$ ，所以a₂= $\text{[math]}$ =2cos $\text{[math]}$ ，a₃= $\text{[math]}$ =2cos $\text{[math]}$ ，
a₄= $\text{[math]}$ =2cos $\text{[math]}$ ，
于是猜想a_n=2cos $\text{[math]}$ （n∈N^*）．
故答案为2cos $\text{[math]}$ （n∈N^*）．
点评：本题考查归纳推理，解题的关键是依据归纳推理的格式逐步研究得出规律，作出猜想．

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；
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