题目内容
（2013•湖北一模）已知a，b，c∈R，则2a2+3b2+6c2=1是a+b+c∈[﹣1，1]的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
A
【解析】
试题分析：利用柯西不等式2a2+3b2+6c2=1，推出﹣1≤a+b+c≤1，通过﹣1≤a+b+c≤1利用特例否定2a2+3b2+6c2=1，利用充要条件的判断方法推出结果．
【解析】
由柯西不等式得：|a+b+c|≤|a|+|b|+|c|
=
=1，（2a2+3b2+6c2=1）
所以﹣1≤a+b+c≤1，
反之，当﹣1≤a+b+c≤1时，不妨令a=0.9，b=0，c=0.1；2a2+3b2+6c2=1.68＞1，
所以2a2+3b2+6c2=1是a+b+c∈[﹣1，1]的充分不必要条件．
故选A．
练习册系列答案
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+
﹣
+…+
=2（
+…+
）时，若已假设n=k（k≥2为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ）
+
+…+
+
≥a1+a2+…+an．
+
+
的最小值为 ．
=（a，b），
=（m，n），其中a，b，m，n∈R，由不等式|
|
•|
|恒成立，可以证明（柯西）不等式（am+bn）2≤（a2+b2）（m2+n2）（当且仅当
，即an=bm时等号成立），己知x，y∈R+，若
恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是 ．
+3
＜k
恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是 ．