题目内容

2．已知实数a＞0且a≠1，设x=loga（a2+2），y=loga（a3+2），则x、y的大小关系是（　　）
A．x＞yB．x＜yC．x=yD．不能确定

分析 对a分类讨论，利用函数y=ax与对数函数的单调性即可得出．

解答 解：当a＞1时，∵a3＞a2，∴a3+2＞a2+2，∴loga（a3+2）＞loga（a2+2）；
当1＞a＞0时，∵a3＜a2，∴a3+2＜a2+2，∴loga（a3+2）＞loga（a2+2）．
故选：B．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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12．直线l与椭圆$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，已知向量$\overrightarrow{m}$=（ax1，by1），$\overrightarrow{n}$=（ax2，by2），若$\overrightarrow{m}⊥\overrightarrow{n}$，且椭圆离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，又椭圆经过点（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1），0为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：△AOB的面积为定值．
（3）若直线l在y轴上截距为1，在y轴上是否存在点P（0，λ）使得以PA，PB为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出λ的取值范围，如果不存在，说明理由．
13．下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）
A．y=-x2B．$y={（\frac{1}{π}）^x}$C．$y={log_{\frac{1}{2}}}x$D．$y=\sqrt{x}$
10．有下列五个命题：
①在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆；
②“在△ABC中，∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件；
③“x=0”是“x≥0”的充分不必要条件；
④已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是空间的一个基底，则向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow a-\overrightarrow b，\overrightarrow c$也是空间的一个基底；
⑤直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是$\frac{a}{b}=-3$．
其中真命题的序号是③④．
17．复数$\frac{i}{2-i}$在平面上对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn-2an=1（n∈N*），则数列{an}的通项公式an=2n-1．
14．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+9=0关于直线4x+y=0对称，且半径为2$\sqrt{2}$，圆心在第四象限．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）点M在圆C内部，且满足：$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x-y-5≥0}\\{x+y+3≥0}\end{array}\right.$，求2x-y的取值范围．
11．某公司欲制作容积为16米3，高为1米的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米1000元，侧面造价是每平方米500元，记该容器底面一边的长为x米，容器的总造价为y元．
（1）试用x表示y；
（2）求y的最小值及此时该容器的底面边长．
12．在等差数列{an}中，a2=0，a4=4，则{an}的前5项和S5=（　　）
A．20B．14C．12D．10

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