题目内容

设P是函数y=lnx图象上的动点，则点P到直线y=x的距离的最小值为
 
．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,作图题,导数的综合应用
分析：由题意作图，从而可得点P（1，0）时，点P到直线y=x的距离的有最小值；从而求解．
解答： 解：由题意作图如下，

令y′=
1
x
=1得，
x=1，y=0；
故点P（1，0）时，点P到直线y=x的距离的有最小值；
故d=
1
2
=
2
2
；
故答案为：
2
2
．
点评：本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知A（-1，2），B（2，4），C（x，3），且A、B、C三点共线，则x=
 
．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosB-bcosA=
1
2
c．
（Ⅰ）求证tanA=3tanB；
（Ⅱ）若B=45°，b=
5
，求△ABC的面积．
在空间直角坐标系O-xyz中，在坐标平面xOy上到点A（3，2，50），B（3，5，1）距离相等的点有（　　）
A、1个B、2个
C、不存在D、无数个
具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如表所示．若y与x的回归直线方程为y=2x则m的值是（　　）
x0123
y-11m8
A、4
B、
9
2
C、5
D、6
函数f（x）=x2+lnx的图象在点A（1，1）处的切线方程为
 
．
如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC的中点，M是DE的中点，若
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示
AM
；
（2）若N为线段AB的中点，求证：C、M、N三点共线．
求曲线y=
3x
在原点处的切线方程．
对于函数y=f（x），如果存在正实数n，使f（x）在[-n，n]上的值域为[0，n]，则称f（x）为“n矩函数“．例如y=x2是“1矩函数”，y=
1
2
x+
3
4
是“
3
2
矩函数”．
（1）指出下列函数是否为“n矩函数”，若是，请写出正实数n的值组合的集合；
①y=
1
x
；②y=-
1
2
x+1；③y=|x|．
（2）设指数函数f（x）的图象经过点（1，
4
3
），且g（x）=f（|x-c|）-1是“3矩函数”，求实数c的值．
（3）如果对于（2）中函数f（x）的反函数f-1（x），当n∈N*，函数hn（x）=f-1（
an+x
bn-x
）（其中an＞0且bn＞0）是“n矩函数”，①请根据n=1时，hn（x）是“1矩函数”，求a1和b1的值并写出h1（x）的解析式．

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