Question

点A为异面直线a、b外一点，过A与a、b都平行的平面

[　　]

A．只有一个

B．只有两个

C．至多有一个

D．有无数个

Answer 1

答案：C
解析：

解法一：过点A作∥a，∥b，根据公理3，与确定一个平面为α，则异面直线a与b至多有一条在α内，当a、b都不在α内时，过A与a、b都平行的平面恰有一个，即α；当a、b中有一条在α内时，过A与a、b都平行的平面不存在，故选C． 　　解法二：过异面直线a、b分别作平面α、β使α∥β，若点A在α或β上，则过A与a、b都平行的平面不存在；若点A在α外且在β上，则过A恰有一个平面平行于α、β，则过点A与a、b都平行的平面恰有一个．

提示：

本题考查线线位置关系，线面位置关系，平面基本性质，以及空间想象能力