Question

设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为：（　　）

• A、2

  3

• B、2

  5

• C、2

  7

• D、4

  2

Answer 1

分析：利用线面垂直作出二面角的平面角，然后在平面PAB中利用互补求出∠APB=120度，最后利用余弦定理解三角形PAB，得出AB的长为2

7

．

解答：解：设平面PAB与二面角的棱l交于点Q，
连接AQ、BQ可得直线l⊥平面PAQB，
所以∠AQB是二面角α-l-β的平面角，∠AQB=60°，
故△PAB中，∠APB=180°-60°=120°，PA=4，PB=2，
由余弦定理得：AB²=PA²+PB²-2PA•PBcos120°，=42+22-2×4×2×(-

1

2

) =28，
所以AB=

28

=2

7

，
故选C．

点评：本题考查直线与平面垂直的判定和二面角平面的定义，属于中档题，在做题时应该注意利用正、余弦定理解三角形所起的作用．