Question

17．一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在的数据）．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；
（2）求这n名同学成绩的平均数、中位数及众数；
（3）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，所抽取的3名同学中至少有一名成绩在[90，100]内的概率．

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图的性质求得样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（2）根据频率分布直方图分别求出这40名同学成绩的平均数、中位数及众数即可；
（3）由题意可知，分数在[80，90）内的有4人，分数在[90，100]内的有2人，根据条件概率求出即可．

解答 解：（1）由题意可知，
样本容量n=$\frac{8}{0.02×10}$=40，
y=$\frac{2}{40}$÷10=0.005，
x=$\frac{1-（0.02+0.04+0.01+0.005）×10}{10}$=0.025．
（2）由频率分布直方图得：
[50，60）有0.2×40=8人，
[60，70）有0.25×40=10人，
[70，80）有0.4×40=16人，
[80，9）有0.1×40=4人，
[90，100]有0.05×40=2人，
故平均数是：$\frac{8×55+10×65+16×75+4×85+2×95}{40}$=70.5；
中位数：71.25；众数：75；
（3）由题意，分数在[80，90）内的有4人，
分数在[90，100]内的有2人，
成绩是80分以上（含80分）的学生共6人．
P（X=2）=$\frac{{{C}_{4}^{2}C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查等可能事件的概率，频率分布直方图的应用，属于中档题．