Question

已知点P在平面区域

x-1≤0 3x+4y≥4 y-2≤0

，点Q在曲线（x+2）²+y²=1上，那么|PQ|的最小值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  2 10

  3

  -1
• D、

  2 10

  3

Answer 1

分析：作出可行域，将|PQ|的最小值转化为圆心到可行域的最小值，结合图形，求出|CP|的最小值，减去半径得|PQ|的最小值．

解答：解析：如图，画出平面区域（阴影部分所示），由圆心C（-2，0）向直线3x+4y-4=0作垂线，圆心C（-2，0）到直线3x+4y-4=0的距离为

|3×(-2)+4×0-4|

32+42

=2，又圆的半径为1，所以可求得|PQ|的最小值是1．
故选A

点评：本题考查简单线性规划的应用、圆方程的综合应用、数学结合求最值．