设某旅游景点每天的固定成本为500元,门票每张为30元,变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比.一天购票人数为25时,该旅游景点收支平衡;一天购票人数超过100时,该旅游景点需另交保险费200元.设每天的购票人数为x,盈利额为y元. (1)求y与x之间的函数关系; (2)该旅游景点希望在人数达到20人时就不出现亏损,若用提高门票价格的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设某旅游景点每天的固定成本为500元,门票每张为30元,变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比.一天购票人数为25时,该旅游景点收支平衡;一天购票人数超过100时,该旅游景点需另交保险费200元.设每天的购票人数为x,盈利额为y元.

(1)求y与x之间的函数关系;

(2)该旅游景点希望在人数达到20人时就不出现亏损,若用提高门票价格的措施,则每张门票至少要多少元(取整数)?(参考数据: ≈1.41,≈1.73,≈2.24)

解:(1)根据题意,当购票人数不多于100时,可设y与x之间的函数关系为

y=30x-500-k(k为常数,k∈R且k≠0).

∵人数为25时,该旅游景点收支平衡,

∴30×25-500-k=0,解得k=50.

∴y=

(2)设每张门票价格提高为m元,根据题意,得m×20-50-500≥0,

∴m≥25+5≈36.2,故每张门票最少要37元.

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