题目内容
如图15，在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心.
图15
求证：A1O⊥平面GBD.
证明：∵
BD⊥A1O.
又∵A1O2=A1A2+AO2=a2+(
a)2=
a2,OG2=OC2+CG2=(
a)2+(
)2=
a2,
A1G2=A1C12+C1G2=(2a)2+(
)2=
a2,
∴A1O2+OG2=A1G2.
∴A1O⊥OG.又BD∩OG=O,∴A1O⊥平面GBD.
点评：判断线面垂直往往转化为线线垂直，勾股定理也是证明线线垂直的重要方法.
练习册系列答案
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如图：在一棱长为1的正方体中，下列各点在正方体外的是（ ）| A、（1，0，1） | ||||||
B、（
| ||||||
C、（
| ||||||
D、（1，
|
