题目内容
18．已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cos60°t}\\{y=sin60°t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．（1）分别将直线l和曲线C的参数方程转化为普通方程；
（2）求与直线l平行且与曲线C相切的直线l1的方程．
分析 （1）根据直线参数方程的几何意义得出直线的倾斜角和定点，写出点斜式方程即可，利用同角三角函数的关系得出曲线的普通方程；
（2）根据直线平行与斜率的关系得出l1斜率为$\sqrt{3}$，使用待定系数法求出l1的方程．
解答 解：（1）由参数方程可知直线l的倾斜角为60°，过定点（1，0）．
∴直线l的普通方程为y=$\sqrt{3}$（x-1），即$\sqrt{3}$x-y-$\sqrt{3}$=0．
曲线C的普通方程为x2+y2=1．
（2）∵直线l与直线l1平行，
∴直线l1的斜率为$\sqrt{3}$，
设直线l1的方程为$\sqrt{3}$x-y+c=0，
则$\frac{|c|}{2}=1$，∴c=±2．
∴直线l1的方程为$\sqrt{3}$x-y+2=0，或$\sqrt{3}$x-y-2=0．
点评 本题考查了参数方程与普通方程的转化，直线与圆的位置关系，属于基础题．
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| A． | $\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$ | B． | $\frac{{9\sqrt{3}}}{8}$ | C． | $\frac{9}{2}$ | D． | $\frac{9}{4}$ |
13．参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）表示的曲线是（ ）
| A． | 一条直线 | B． | 两条直线 | C． | 一条射线 | D． | 一条线段 |
给定椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），称圆C1：x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”． 已知点A（2，1）是椭圆G：x2+4y2=m上的点．