Question

设函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-

1

f(x)

，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=sin

πx

2

，则f（2014）=（　　）

• A、0
• B、

  1

  2

• C、-1
• D、1

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件有f（x+3）=-

1

f(x)

得到函数的周期是6，利用函数的奇偶性，将条件进行转化即可得到结论．

解答： 解：∵f（x+3）=-

1

f(x)

，
∴f（x+6）=-

1

f(x+3)

=-（-

1

1 f(x)

）=f（x），
∴函数f（x）的周期是6，
∵f（2014）=f（335×6+4）=f（4）=f（4-6）=f（-2）=sin

-2π

2

=sin（-π）=0，
故选：A．

点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键．