题目内容

设 $数学公式$ 是两个互相垂直的单位向量， $数学公式$ ， $数学公式$ ，若 $数学公式$ ⊥ $数学公式$ ，则λ的值为 ________．

2
分析：利用向量垂直的充要条件：向量垂直数量积等于0，列出方程求出λ．
解答：∵ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0
2-λ=0
解得λ=2
故答案为2
点评：本题考查两向量垂直的充要条件：数量积等于0；单位向量的定义．

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已知m∈R，函数f（x）=（x²+mx+m）e^x．
（Ⅰ）若m=-1，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围．

已知△ABC的面积S满足 $数学公式$ ，且 $数学公式$ =-8．
（Ⅰ）求角A的取值范围；
（Ⅱ）若函数 $数学公式$ ，求f（A）的最大值．

若实数x，y满足 $数学公式$ ，则（x+1）²+y²的最大值是

A.
$数学公式$
B.
8
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

对于△ABC，有如下四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形，
②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形
③若sin²A+sin²B＞sin²C，则△ABC是钝角三角形
④若 $数学公式$ ，则△ABC是等边三角形
其中正确的命题个数是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

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（1）求证：平面SEF⊥平面ABCD；
（2）若平面SAB∩平面SCD=l，求证：AB∥l．

设F₁，F₂是椭圆 $数学公式$ 的两个焦点，点P是该椭圆上的动点，若∠F₁PF₂的最大值为 $数学公式$ ．
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（2）求以该椭圆的长轴AB为一底，另一底CD的两端点也在椭圆上的梯形ABCD的最大面积．

求二次函数f（x）=x²-2x-1在[t，t+2]上的最小值．

（文）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₂=S₃₆，S₄₉=49
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（Ⅱ）令b_n=|a_n|，求数列{ b_n}的前n项和T_n．