题目内容
8.已知复数z1=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i,z2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$i,且z=z1+$\overline{{z}_{2}}$,则|z|=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$.分析 利用复数的和化简复数,然后求解复数的模即可.
解答 解:复数z1=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i,z2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$i,
且z=z1+$\overline{{z}_{2}}$=$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}$+$(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2})i$,
|z|=$\sqrt{(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}+(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}$=$\sqrt{2}(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2})$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$.
故答案为:$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$.
点评 本题考查复数的模,复数的基本概念的应用,考查计算能力.
练习册系列答案
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| A. | (-∞,-1]∪(0,1] | B. | (-∞,-1]∪[0,1] | C. | (0,1] | D. | (-∞,-1] |