Question

9．若数列{a_n}的前n项和记为S_n，并满足${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2n-1，（n=2k-1，k∈{N^*}）\\{2^n}，（n=2k，k∈{N^*}）\end{array}\right.$，则S₇=（　　）

• A． 30
• B． 54
• C． 100
• D． 112

Answer 1

分析 ${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2n-1，（n=2k-1，k∈{N^*}）\\{2^n}，（n=2k，k∈{N^*}）\end{array}\right.$，可得S₇=（a₁+a₃+a₅+a₇）+（a₂+a₄+a₆），再利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：∵${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2n-1，（n=2k-1，k∈{N^*}）\\{2^n}，（n=2k，k∈{N^*}）\end{array}\right.$，
则S₇=（a₁+a₃+a₅+a₇）+（a₂+a₄+a₆）
=1+3+5+7+2²+2⁴+2⁶
=112．
故选：D．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的求和公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．