Question

11．若sin（π-α）=2cosα，则${（x+\frac{tanα}{x}）^6}$展开式中常数项为（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． 160
• C． $-\frac{5}{2}$
• D． -160

Answer 1

分析 sin（π-α）=2cosα，可得tanα=2．再利用二项式定理的通项公式即可得出．

解答 解：∵sin（π-α）=2cosα，∴sinα=2cosα，解得tanα=2．
则${（x+\frac{tanα}{x}）^6}$展开式中通项公式为：T_k+1=${∁}_{6}^{k}$${x}^{6-k}（\frac{2}{x}）^{k}$=2^k${∁}_{6}^{k}$x^6-2k，
令6-2k=0，解得k=3．
因此常数项为2³${∁}_{6}^{3}$=160．
故选：B．

点评 本题考查了二项式定理的通项公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．