题目内容
如下图，某小区准备绿化一块直径为
的半圆形空地，
的内接正方形
为一水池，外的地方种草,其余地方种花．若
，设的面积为
，正方形的面积为
，将比值
称为“规划合理度”．
（1）试用
,
表示和；
（2）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值．
 |
（1）在
中，
，
……………3分
设正方形的边长为
则
，
由
，得
，故
所以
……………6分
（2）
，…… 8分
令
，因为
，
所以
，则
……………10分
所以
，
，
所以函数
在
上递减，……………11分
因此当
时有最小值
，
此时
……………
所以当
时，“规划合理度”最小，最小值为
．……………12分
练习册系列答案
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，设△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，将比值
称为“规划合理度”．
（本小题满分14分）如下图，某小区准备绿化一块直径为
的半圆形空地，
的内接正方形
为一水池，
,设
，正方形
，将比值
称为“规划合理度”．??（Ⅰ） 试用
,
表示
的半圆形空地，
的内接正方形
为一水池，
，设
，正方形
，将比值
称为“规划合理度”.
,
表示
的半圆形空地，
的内接正方形
为一水池，
，设
，正方形
，将比值
称为“规划合理度”.
,
表示