题目内容
17．（1）已知${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}=3$，求$\frac{{{a^2}+{a^{-\;2}}+1}}{{a+{a^{-\;1}}-1}}$的值．（2）计算$\sqrt{（1-\sqrt{2}{）^2}}+{2^{-2}}×{（\frac{9}{16}）^{-0.5}}+{2^{{{log}_2}3}}-（lg8+lg125）$．
分析 （1）采取两边平方法，然后代值化简即可，
（2）根据指数幂和对数的运算性质化简即可．
解答 解：（1）∵${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}=3$，
∴a+a-1=7，
∴a2+a-2=47，
∴原式=$\frac{47+1}{7-1}$=8，
（2）原式=$\sqrt{2}$-1+$\frac{1}{4}$×$\frac{4}{3}$+3-3=$\sqrt{2}$-$\frac{2}{3}$
点评 本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | $[{\frac{π}{3}+2kπ，\frac{4π}{3}+2kπ}]（k∈Z）$ | B． | $[{-\frac{2π}{3}+2kπ，\frac{π}{3}+2kπ}]（k∈Z）$ | ||
| C． | $[{-\frac{π}{8}+2kπ，\frac{3π}{8}+2kπ}]（k∈Z）$ | D． | $[{-\frac{π}{6}+2kπ，\frac{5π}{6}+2kπ}]（k∈Z）$ |
8．复数z满足（3-2i）•z=4+3i，则复平面内表示复数z的点在（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |