Question

13．已知函数f（x）=log_a$\frac{1-x}{1+x}$，（a＞0且a≠1）．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性．

Answer 1

分析 （1）根据对数函数的性质建立不等式进行求解即可．
（2）根据函数奇偶性的定义进行判断．

解答 解：（1）要使函数有意义，则$\frac{1-x}{1+x}$＞0，
即（x-1）（x+1）＜0，
即-1＜x＜1，即函数的定义域为（-1，1）；
（2）∵函数的定义域为（-1，1）；
∴定义域关于原点对称，
则f（-x）+f（x）=log_a$\frac{1+x}{1-x}$+log_a$\frac{1-x}{1+x}$=log_a（$\frac{1+x}{1-x}$•$\frac{1-x}{1+x}$）=log_a1=0，
即f（-x）=-f（x），
则函数f（x）是奇函数．

点评 本题主要考查函数定义域的求解以及函数奇偶性的判断，利用对数的性质结合函数奇偶性的定义是解决本题的关键．