已知$\overrightarrow{a}$=(2.1).$\overrightarrow{b}$=.$\overrightarrow{c}$=．(1)求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|,(2)设$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$的夹角为θ.求θ的大小� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-2，4），$\overrightarrow{c}$=（3，-3）．
（1）求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|；
（2）设$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$的夹角为θ，求θ的大小．

分析（1）利用向量的坐标运算以及向量的模求解即可．
（2）利用向量的数量积求解向量的夹角即可．

解答解：$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-2，4），$\overrightarrow{c}$=（3，-3）．
（1）|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|（4，-3）|=$\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}$=5；
（2）$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（0，5）与$\overrightarrow{c}$的夹角为θ，cosθ=$\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}||\overrightarrow{c}|}$=$\frac{3×0-3×5}{5×\sqrt{{3}^{2}+（-3）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴θ=$\frac{π}{4}$．

点评本题考查向量的坐标运算，向量的模以及数量积的运算，考查计算能力．

练习册系列答案

初中生必做的阅读理解与完形填空系列答案

DIY现代文阅读满分特训100篇系列答案

文言文课内外巩固与拓展系列答案

文言文扩展阅读系列答案

文言文全解一本通系列答案

15．根据下列条件，分别求A∩B，A∪B：
（1）A={-1，0，1，2，3}，B={-1，0，4}；
（2）A={-1，0，1，2，3}，B={-1，0，1；
（3）A={-1，0，1，2，3}，B={-1，0，1，2，3}；
（4）A={-1，0，1，2，3}，B=∅

12．函数y=1-sinx的单调递增区间为（　　）

	A．	[2kπ，（2k+1）π]		B．	[2kπ+π，（2k+1）π]
	C．	[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]		D．	[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]（以上k∈Z）

19．若A，B，C是三角形ABC的三个内角，求证：cos²A+cos²B+cos²C+2cosAcosBcosC=1．

3．在正项等比数列{a_n}中，前n项和为${S_n}，{a_5}=\frac{1}{2}，{a_6}+{a_7}=3，则{S_5}$=$\frac{31}{32}$．

10．已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，3）．设$\overrightarrow a$=$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow b$=$\overrightarrow{AC}$，
（1）求$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$的夹角θ；
（2）若向量k$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$与k$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$互相垂直，求k的值．
（3）求|$\overrightarrow a$+3$\overrightarrow b$|．

7．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点为F，短轴长为2，点M为椭圆E上一个动点，且|MF|的最大值为$\sqrt{2}+1$．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点M的坐标为$（1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，点A，B为椭圆E上异于点M的不同两点，且直线x=1平分∠AMB，求直线AB的斜率．

8．已知（x+a）²（x-1）³的展开式中，x⁴的系数为1，则a=2．

试题分类