题目内容
4．${（x+\frac{1}{{\sqrt{x}}}-2）^5}$的展开式的常数项为88．分析 令r=0，3，即可求出展开式的常数项
解答 解：${（x+\frac{1}{{\sqrt{x}}}-2）^5}$的展开式的通项公式为Tr+1=C5r•（x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）r•（-2）5-r，
（x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）r展开式的通项公式为Tk+1=Crk•x${\;}^{r-\frac{3}{2}k}$
当r-$\frac{3}{2}$k=0时，得到k=$\frac{2}{3}$r，
当r=0时，k=0，此时C50•（x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）0•（-2）5=-32，
当r=3时，k=2，此时常数项为=C53•（-2）2，C32=120，
${（x+\frac{1}{{\sqrt{x}}}-2）^5}$的展开式的常数项为120-32=88，
故答案为：88．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
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14．在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点$P（{\sqrt{3}，-1}）$，则$sin（{2α-\frac{π}{2}}）$=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $-\frac{1}{2}$ |
15．某大学舞蹈社团为了解新生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：
根据表中数据，求得K2的观测值k0=$\frac{460×（26×200-184×50）^{2}}{210×250×76×384}$，则至少有（ ）%的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．
参考数据：
| 喜欢街舞 | 不喜欢街舞 | 合计 | |
| 男生 | 184 | 26 | 210 |
| 女生 | 200 | 50 | 250 |
| 合计 | 384 | 76 | 460 |
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A． | 90 | B． | 95 | C． | 97.5 | D． | 99 |
12．我国古代著名的思想家庄子在《庄子•天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．这样，每日剩下的部分都是前一日的一半．如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么剩下的部分所成的数列的通项公式为（ ）
| A． | an=$\frac{1}{2}$n | B． | an=n${\;}^{\frac{1}{2}}$ | C． | an=（$\frac{1}{2}$）n | D． | an=2n |
19．已知平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，CD⊥AD，且AB=1，AD=CD=2，ADEF是正方形，在正方形ADEF内部有一点M，满足MB、MC与平面ADEF所成的角相等，则点M的轨迹长度为（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{16}{3}$ | C． | $\frac{4}{9}π$ | D． | $\frac{8}{3}$π |