题目内容
某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162 平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400 元/ 米，中间两道隔墙建造单价为248 元/ 米，池底建造单价为80 元/ 米2，水池所有墙的厚度忽略不计.
（1 ）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
（2 ）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16 米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.
（1 ）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
（2 ）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16 米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.
解：（1）设污水处理池的宽为x米，则长为
米.
则总造价
，
当且仅当x=
(x＞0),即x=10时取等号.
∴当长为16.2 米，宽为10 米时总造价最低，最低总造价为38 880 元.
（2）由限制条件知
，
∴10
≤x≤16
设g(x)=x+
.
g（x）在
上是增函数，
∴当x=10
时(此时
=16), g(x)有最小值，即f(x)有最小值.
∴当长为16 米，宽为10
米时，总造价最低.
米.则总造价
，当且仅当x=
(x＞0),即x=10时取等号.∴当长为16.2 米，宽为10 米时总造价最低，最低总造价为38 880 元.
（2）由限制条件知
，∴10
≤x≤16设g(x)=x+
.g（x）在
上是增函数，∴当x=10
时(此时=16), g(x)有最小值，即f(x)有最小值.∴当长为16 米，宽为10
米时，总造价最低.
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某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图形如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长与宽，使总造价最低，并求出最低总造价．
某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计．