Question

已知双曲线：，则以A（1，1）为中点的双曲线的弦所在的直线方程为

1. A.
   3x-y-2=0
2. B.
   x-3y+2=0
3. C.
   3x+y-2=0
4. D.
   不存在

Answer 1

D
分析：设以A（1，1）为中点的双曲线的弦BC的坐标，利用点差法，求出直线方程，再进行验证可得结论．
解答：设以A（1，1）为中点的双曲线的弦BC，B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），则①，②
①-③可得-=0
∵A（1，1）为BC的中点
∴-=0
∴
∴以A（1，1）为中点的双曲线的弦所在的直线方程为y-1=3（x-1），即y=3x-2
代入双曲线方程可得3x²-6x+8=0，此时△＜0，即所求直线不存在
故选D．
点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查点差法的运用，代入验证是关键．