Question

如图，△ABC内接于圆⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，则∠AOB=（ ）

A.30° B.40° C.80° D.70°

 

Answer 1

C

【解析】

试题分析：由圆周角定理知，欲求∠AOB，需求出∠ACB的度数；在△ABC中，已知∠ABC的度数，而根据弦切角定理，可得出∠CAB的度数；再，由三角形内角和定理，可求出∠ACB的度数，由此得解．

【解析】
∵CT切⊙O于C

∴∠BAC=∠BCT=40°；

在△ABC中，∠BAC=40°，∠ABC=100°，

∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣40°﹣100°=40°，

∴∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°．

故选C．