题目内容

13．函数y=x2（x-3）的单调递减区间是（　　）
A．（-∞，0）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（-2，2）

分析 根据导函数与函数单调性的关系，可得y'＜0，建立不等量关系，求出单调递减区间即可．

解答 解：∵y=y=x2（x-3）=x3-3x2，
∴y′=3x2-6x，
∴3x2-6x＜0即x（x-2）＜0
∴0＜x＜2，
故函数的单调递减区间是（0，2）．
故选：C

点评 本小题主要考查运用导数研究函数的单调性等基础知识，考查分析和解决问题的能力．

练习册系列答案
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3．已知函数f（x）=cos2x+4sinx${sin^2}（{\frac{x}{2}+\frac{π}{4}}$）．
（1）将函数f（2x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的图象，若$x∈[{\frac{π}{12}，\frac{π}{2}}]$，求函数g（x）的值域；
（2）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足b=2，f（A）=$\sqrt{2}$+1，$\sqrt{3}$a=2bsinA，B∈（0，$\frac{π}{2}$），求△ABC的面积．
4．命题“?x∈R，x2+2x+2＜0”的否定是?x∈R，x2+2x+2≥0．
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（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题p且q为真命题，求实数a的取值范围．
8．如果函数y=2cos（3x+φ）的图象关于点$（\frac{π}{3}，0）$成中心对称，那么|φ|的最小值为（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$
18．已知命题p：A={x|a-1＜x＜a+1，x∈R}，命题q：B={x|x2-4x+3≥0}．若非q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
5．已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{AC}$，则向量$\overrightarrow{a}$的坐标为（1，1，1）或（-1，-1，-1）．
2．若将函数f（x）=1+3x5-2x7表示为f（x）=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a7（x-1）7，其中a0，a1，a2，…，a7为实数，则a2=-12．
18．设φ∈R，则“φ=$\frac{π}{2}$”是“f（x）=cos（2x+φ）为奇函数”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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