Question

13．将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后得到函数g（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（　　）

• A． $f（x）=sin（{2x-\frac{π}{6}}）$（x∈R）
• B． $f（x）=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$（x∈R）
• C． $f（x）=sin（{2x-\frac{π}{3}}）$（x∈R）
• D． $f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$（x∈R）

Answer 1

分析 根据函数g（x）的图象，求出g（x）的解析式，再根据平移法则得出f（x）的解析式．

解答 解：根据函数g（x）的图象知，
$\frac{T}{4}$=$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{4}$，∴T=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2；
由五点法画图知，
x=$\frac{π}{6}$时，ωx+φ=2×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，解得φ=$\frac{π}{6}$；
∴g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）；
又f（x）向左平移$\frac{π}{6}$个单位后得到函数g（x）的图象，
∴f（x）=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
故选：A．

点评 本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，也考查了图象平移的应用问题，是基础题．