Question

在半径为R的圆内作内接正方形，在这个正方形内作内切圆，又在圆内作内接正方形，如此无限次地作下去，试分别求所有圆的面积总和与所有正方形的面积总和．

Answer 1

分析：由题意知

an+1

an

=

1

2

，

Sn+1

Sn

=

1

2

．结合数列求和与圆、正方形的面积可得答案．

解答：解：由图可知，

rn+1

rn

=

1

2

，an=

2

rn?

an+1

an

=

1

2

，

Sn+1

Sn

=

1

2

．
对于圆S₁=πR²，S=πR2(

1

2

+

1

22

+…)=2πR2．
对于正方形S₁=2R²，s=2R2(

1

2

+

1

22

+…)=4R2．

点评：本题考查数列知识的综合运用，解题时要注意递推思想的应用．