题目内容
5．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（2）已知该厂技改前50吨甲产品的生产能耗为45吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？
（参考公式：$\overrightarrow{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
分析 （1）由题意，求出$\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}$，$\overline{x}$，$\overrightarrow{y}$，$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}$，得到$\widehat{b}$，然后求解线性回归方程．
（2）根据线性回归方程的预测，代入生产50吨产品消耗的标准煤的数量即可求解消耗能源减少的吨数．
解答 解：（1）由题意，得$\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}$=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，…（1分）
$\overline{x}$=$\frac{3+4+5+6}{4}$=4.5 $\overrightarrow{y}$=$\frac{2.5+3+4+4.5}{4}$=3.5，…（2分）
$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}$=32+42+52+62=86，…（3分）
则$\widehat{b}$=$\frac{66.5-4×4.5×3.5}{86-4×4.52}$=$\frac{66.5-63}{86-81}$=0.7，…（5分）
$\widehat{a}$=$\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}$=3.5-0.7×4.5=0.35，…（7分）
故线性回归方程为$\widehat{y}$=0.7x+0.35…（8分）
（2）根据线性回归方程的预测，现在生产50吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×50+0.35=35.35，…（9分）
故消耗能源减少了45-35.35=9.65（吨）…（10分）．
点评 本题考查回归直线方程的求法与应用，考查计算能力．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一个周期内的图象如图所示．
已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左顶点为A，右焦点为F，右准线为l，l与x轴相交于点T，且F是AT的中点．
15．设P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别为曲线y=2$\sqrt{x}$上不同的两点，F（1，0），x2=2x1+1，则$\frac{|QF|}{|PF|}$等于（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 3 |