题目内容
6．①直线a与平面α的关系可分为a在平面α外或a在平面α内两类；②过两异面直线中的一条且与另一条直线平行的平面必存在；
③与一个平面内的一条直线平行的直线，必与此平面平行；
④两平行线中有一条与平面α平行，则另一条也与平面α平行．
上述命题中其中真命题的序号是①②．
分析 正确的证明，错误的举反例说明．
解答 解：（1）根据直线与平面的位置关系分类可知①正确；
（2）设异面直线为a，b，在a上取点P，过点P作b的平行线b′则a与b′相交，那么a与b′所确定的平面α∥b，故②正确；
（3）若两条直线a，b在同一平面α内，且a∥b，显然a与平面α不平行；故③错误．
（4）若a∥b，a∥α，b?α，显然b与α不平行，故④错误．
故答案为①②．
点评 本题考查了空间直线与平面的位置关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，E为AC中点，EF⊥AP，垂足为F．
14．
如图所示的几何体中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AB⊥平面BEC，EC⊥CB．已知BC=2AD=2AB=2．
（I）证明：BD⊥平面DEC；
（Ⅱ）若EC=1，求AD与面BED所成角的正弦值．
如图所示的几何体中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AB⊥平面BEC，EC⊥CB．已知BC=2AD=2AB=2．（I）证明：BD⊥平面DEC；
（Ⅱ）若EC=1，求AD与面BED所成角的正弦值．
15．sin1680°+tan2010°的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{6}$ | C． | -$\frac{1}{6}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{6}$ |
16．某市对在职的91名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如下表所示：
附表：
给出相关公式及数据：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
（12×23-22×34）2=222784，34×57×46×45=4011660．
参照附表，下列结论中正确的是（ ）
| 支持新教材 | 支持旧教材 | 合计 | |
| 教龄在10年以上的教师 | 12 | 34 | 46 |
| 教龄在10年以下的教师 | 22 | 23 | 45 |
| 合计 | 34 | 57 | 91 |
| P（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（12×23-22×34）2=222784，34×57×46×45=4011660．
参照附表，下列结论中正确的是（ ）
| A． | 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关” | |
| B． | 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关” | |
| C． | 在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关” | |
| D． | 我们没有理由认为“教龄的长短与支持新教材有关” |