已知sinα=$\frac{4}{5}$.且α为锐角.则cos$\frac{α}{2}$=( )A．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知sinα=$\frac{4}{5}$，且α为锐角，则cos$\frac{α}{2}$=（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

B．

$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

C．

$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

分析利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，再利用二倍角公式，求得cos$\frac{α}{2}$的值．

解答解：∵$sinα=\frac{4}{5}$，且α为锐角，∴$cosα=\frac{3}{5}=2{cos^2}\frac{α}{2}-1$，∴${cos^2}\frac{α}{2}=\frac{4}{5}$，∴$cos\frac{α}{2}=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，
故选：B．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案

20．已知函数f（x）=e^x-ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为-1．
（1）求a的值及函数f（x）的极值；
（2）设g（x）=e^x-x²，当x＞0时，g（x）＞0恒成立．

17．设函数f（x）=nlnx-$\frac{{e}^{x}}{{e}^{n}}$+2016，n为大于零的常数．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若x∈（0，$\frac{{t}^{2}+（2n-1）t}{2}$），t∈（0，2），求函数f（x）的极值点；
（3）观察f（x）的单调性及最值，证明：ln$\frac{{n}^{2}+1}{{n}^{2}}$＜$\frac{{e}^{\frac{1}{n}}-1}{n}$．

4．

如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为线段A₁B上的动点，则下列结论正确的有（　　）
①三棱锥M-DCC₁的体积为定值 ②DC₁⊥D₁M
③∠AMD₁的最大值为90° ④AM+MD₁的最小值为2．

14．（1）求复数$\frac{{{{（{1+i}）}^2}}}{1-i}$的实部；
（2）已知$\frac{m}{1+i}$=1-ni（m，n∈R，i是虚数单位），求m，n．

1．

如图，正方形的四个顶点为O（0，0），A（1，0），B（1，1）．C（0，1），曲线y=x²经过点B，现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是$\frac{1}{3}$．

18．设函数f（x）=x²-mln （2x+1），其中x∈（-$\frac{1}{2}$，1]，且m＞0．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间（-$\frac{1}{2}$，1]上是减函数，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）函数f（x）是否存在最小值，若存在最小值，求出取最小值时的x的值；若不存在，请说明理由．

19．在等差数列{a_n}中，若a₅=6，a₈=15，则a₁₄等于（　　）

试题分类