题目内容

已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）证明：对于，若 。

解析：（Ⅰ）设

           

则

又

故在区间上是增函数。                                 .......5分

                            ......10分

 

（Ⅱ）证：    

....15分

，而均值不等式与柯西不等式中，等号不能同时成立，

           ......20分
练习册系列答案
相关题目
已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数f(x)=
2x-k
x2+1
的定义域为[α，β]．
（Ⅰ）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并证明．
（Ⅱ）记：g（k）=maxf（x）-minf（x），若对任意k∈R，恒有g(k)≤a•
1+k2
成立，
求实数a 的取值范围．
已知α，β是方程4x2-4tx-1=0（t∈R）的两个不等实根，函数f(x)=
2x-t
x2+1
的定义域为[α，β]．
（Ⅰ）求g（t）=maxf（x）-minf（x）；
（Ⅱ）证明：对于ui∈(0，
π
2
)(i=1，2，3)，若sinu1+sinu2+sinu3=1，则
1
g(tanu1)
+
1
g(tanu2)
+
1
g(tanu3)
＜
3
4
6
．

(本题满分14分) 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为．

⑴当时，求函数的值域；

⑵证明：函数在其定义域上是增函数；

⑶在（1）的条件下，设函数，

若对任意的，总存在，使得成立，

求实数的取值范围．

 

 已知是方程的两个不等实根，

函数的定义域为.

（1）当时，求函数的值域；

（2）证明：函数在其定义域上是增函数；

（3）在（1）的条件下，设函数，  

若对任意的，总存在，使得成立，

求实数的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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