题目内容

若向量
a
、
b
满足：|
a
|=1，（
a
+
b
）⊥
a
，（2
a
+
b
）⊥
b
，则|
b
|=（　　）
A、2
B、
2
C、1
D、
2
2
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由条件利用两个向量垂直的性质，可得（
a
+
b
）•
a
=0，（2
a
+
b
）•
b
=0，由此求得|
b
|．
解答：解：由题意可得，（
a
+
b
）•
a
=
a
2+
a
•
b
=1+
a
•
b
=0，∴
a
•
b
=-1；
（2
a
+
b
）•
b
=2
a
•
b
+
b
2=-2+
b
2=0，∴b2=2，
则|
b
|=
2
，
故选：B．
点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量垂直，则它们的数量积等于零，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（　　）
A、
B、
C、
D、
圆O为△ABC的外接圆，半径为2，若
AB
+
AC
=2
AO
，且|
OA
|=|
AC
|，则向量
BA
在向量
BC
方向上的投影为
 
．
函数f（x）=
x2
ex
的图象大致为（　　）
A、
B、
C、
D、
函数f（x）=x2-ax+1在区间(
1
2
， 3)上有零点，则实数a的取值范围是（　　）
A、（2，+∞）
B、[2，+∞）
C、[2， 
5
2
)
D、[2， 
10
3
)
给出下列命题：
①函数y=tan|x|不是周期函数；
②函数y=tanx在定义域内是增函数；
③函数y=|tan（2x+
π
3
）|的周期是
π
2
；
④y=sin（
5π
2
+x）是偶函数
上述命题正确的个数为
 
个．
已知斜三棱柱直截面（与侧棱垂直且与侧棱都相交的截面）的周长为8，棱柱的高为4，侧棱与底面成60°角，则斜三棱柱的侧面积为（　　）
A、32
B、16
C、16
3
D、
64
3
3
在△ABC中，∠BAC=90°，PA⊥平面ABC，AB=AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是（　　）
A、5B、8C、10D、6
一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥表面积和体积分别是（　　）
A、4
5
，8
B、4
5
，
8
3
C、4（
5
+1），
8
3
D、8，8

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