若变量x.y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≤1\\ x+y≥1\\ y-x≤1\end{array}\right.$.则z=x-2y的最大值为1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≤1\\ x+y≥1\\ y-x≤1\end{array}\right.$，则z=x-2y的最大值为1．

分析作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答解：由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，过点C（1，0）时，直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最小，此时z最大，
代入目标函数z=x-2y，得z=1
∴目标函数z=x-2y的最大值是1．
故答案为：1

点评本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．

练习册系列答案

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7．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，E是边AC上一点，BE与⊙O交于点F，连接DF．
（1）证明：C，D，F，E四点共圆；
（2）若EF=3，AE=5，求BD•BC的值．

12．设直线l₁：（a-1）x-4y=1，l₂：（a+1）x+3y=2，l₃：x-2y=3．
（1）若直线l₁的倾斜角为135°，求实数a的值；
（2）若l₂∥l₃，求实数a的值．

2．函数f（x）=（x-2）（x-5）-1有两个零点x₁、x₂，且x₁＜x₂，则（　　）

x₁＞2，x₂＞5

x₁＜2，x₂＞5

9．已知函数f（x）=lnx-$\frac{x-b}{x}$，其中b为常数，且b＞0．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-y+1=0垂直，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若函数f（x）在[1，3]上的最小值为$\frac{1}{3}$，求实数b的值．

6．设集合A={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={4，7，8，9}，求A∪B，A∩B．

5．将函数f（x）=cos2x的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质（　　）

	A．	最大值为1，图象关于直线$x=\frac{π}{2}$对称		B．	在$（{-\frac{3π}{8}，\frac{π}{8}}）$上单调递增，为偶函数
	C．	周期为π，图象关于点$（{\frac{3π}{8}，0}）$对称		D．	在$（{0，\frac{π}{4}}）$上单调递增，为奇函数

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