Question

18．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联表，在50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为$\frac{3}{5}$．

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A₁，A₂，A₃还喜欢打羽毛球，B₁，B₂还喜欢打乒乓球，C₁，C₂还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B₁和C₁不全被选中的概率．

Answer 1

分析 （1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为$\frac{3}{5}$，可得喜爱打篮球的学生，即可得到列联表；
（2）利用公式求得K²，与临界值比较，即可得到结论．
（3）利用列举法确定基本事件的个数，结合对立事件的概率公式，即可求B₁和C₁不全被选中的概率．

解答 解：（1）列联表补充如下：-----------------------------------------------------（3分）

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

（2）∵${K^2}=\frac{{50×{{（20×15-10×5）}^2}}}{30×20×25×25}=\frac{25}{3}≈8.333＞7.879$，--------------------（6分）
∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．------------------------------------------（7分）
（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），
（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），
（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂），
基本事件的总数为12，---------------------------------------------------------------------------（9分）
用M表示“B₁，C₁不全被选中”这一事件，则其对立事件$\overline M$表示“B₁，C₁全被选中”这一事件，由于$\overline M$由（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁），
 共3个基本事件组成，
所以$P（\overline M）=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$，---------------------------------------------------------------------------------（11分）
由对立事件的概率公式得P（M）=1-P（$\overline{M}$）=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$．--------------------------------------（12分）

点评 本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．