题目内容

R上的函数f（x）的反函数为f-1（x），且对于任意的x，都有f（x）+f（-x）=3，则f-1（x-1）+f-1（4-x）的值为（　　）
A．3B．
3
2
C．-3D．0
假设对于某个实数a
f-1（a-1）=b，f-1（4-a）=c
则f（b）=a-1，f（c）=4-a
所以f（b）+f（c）=a-1+4-a=3
又因为 f（b）+f（-b）=3
于是 f（c）=f（-b）=4-a，则-b=f-1（4-a）=c
f-1（a-1）+f-1（4-a）=b+c=b-b=0
由于a是任取的实数，
所以对于所有实数x有f-1（x-1）+f-1（4-x）=0
故选D
练习册系列答案
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已知定义在R上的函数f（x）满足：①函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；②f（x+2）=-f（x）；③f（x）在[-2，0]上是增函数．
下列关于f（x）的命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）的图象关于直线x=2对称；
③函数f（x）在[0，1]上是增函数；
④函数f（x）在[2，4]上是减函数；
⑤f（4）=f（0）．
其中真命题是
①②④⑤
①②④⑤
（写出所有正确结论的序号）
定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．
下列说法正确的有：
①②
①②
．（写出所有正确说法的序号）
①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；
②g（x）=ex为函数f（x）=ex的一个承托函数；
③函数f(x)=
x
x2+x+1
不存在承托函数；
④函数f(x)=
1
5x2-4x+11
，若函数g（x）的图象恰为f（x）在点p(1，
1
2
)处的切线，则g（x）为函数f（x）的一个承托函数．
已知定义在R上的函数f（x）=x3-3x，（Ⅰ）若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称，求函数g（x）的解析式
（Ⅱ）过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求m的取值范围．
已知定义在R上的函数f（x）=x3-3x，（Ⅰ）若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称，求函数g（x）的解析式
（Ⅱ）过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求m的取值范围．
设定义在R上的函数f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（其中ai∈R，i=0，1，2，3，4），当x=－1时，f（x）取得极大值，并且函数y=f（x+1）的图象关于点（－1，0）对称，
（1）求f（x）的表达式；
（2）试在函数f（x）的图象上求两点，使这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上；
（3）若，求证：。

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