题目内容
16．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1没有极值，则实数a的取值范围是[-3，6]．分析 由已知得f′（x）=3x2+2ax+a+6=0没有实数根或有1个实数根，由此能求出实数a的取值范围．
解答 解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，
∴f′（x）=3x2+2ax+a+6，
∵函数f（x）=x3+ax2+3x+1没有极值，
∴f′（x）=3x2+2ax+a+6=0没有实数根或有1个实数根，
∴△=4a2-12（a+6）≤0，解得-3≤a≤6，
故答案为：[-3，6]．
点评 本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
练习册系列答案
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8．抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为$\frac{3}{4}$，则$\frac{|MN|}{|NF|}$=（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\sqrt{10}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ |
5．设m，n分别是先后抛掷两枚骰子所得的点数，则m，n中有4的概率为（ ）
| A． | $\frac{11}{36}$ | B． | $\frac{5}{18}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |