Question

6．如果圆（x-a）²+（y-a）²=4上有且仅有两个点到原点的距离为2，那么实数a的取值范围为-2$\sqrt{2}$＜a＜2$\sqrt{2}$且a≠0．

Answer 1

分析 根据题意知：圆（x-a）²+（y-a）²=4和以原点为圆心，2为半径的圆x²+y²=4相交，因此两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，列出不等式，解此不等式即可．

解答 解：圆（x-a）²+（y-a）²=4和圆x²+y²=4相交，两圆圆心距d=$\sqrt{2}$|a|，
∴0＜$\sqrt{2}$|a|＜4，
∴-2$\sqrt{2}$＜a＜2$\sqrt{2}$且a≠0．
故答案为：-2$\sqrt{2}$＜a＜2$\sqrt{2}$且a≠0．

点评 本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆（x-a）²+（y-a）²=4和圆x²+y²=4相交，属中档题．