题目内容

如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点P在此正方体的表面上运动，且PA=x（0＜x＜
3
），记点P的轨迹的长度为f（x），则函数f（x）的图象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、
考点：函数的图象
专题：函数的性质及应用
分析：根据条件确定P的轨迹，利用轨迹对应的长度关系即可得到结论．
解答：解：P的轨迹为以A为球心，PA为半径的球面与正方体的交线．
当0＜r≤1时，f（r）=3×
1
4
×2πx=
3π
2
x，
此时由一次函数的单调性和图象可知轨迹为直线，排查C，D，
当r∈（1，
2
]时，轨迹长度由减小到增加，之后逐渐减小，
故选B．
点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，解题的关键是认识到P的轨迹为以A为球心，PA为半径的球面与正方体的交线．定性分析“交线”的长度变化规律
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=1+tcosα
y=tsinα
（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系
xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴）中，曲线C的方程为sinθ=
ρ
2
-
2
ρ
．
（Ⅰ）判断直线l与曲线C公共点的个数，并说明理由；
（Ⅱ）当α=
π
4
时，求直线l与曲线C公共点的坐标．
函数f（x）=sinx•ln|x|的部分图象为（　　）
A、
B、
C、
D、
下列函数f（x）图象中，满足f（
1
4
）＞f（3）＞f（2）的只可能是（　　）
A、
B、
C、
D、
已知函数f（x）=
1
ex-2x-1
（其中e为自对数的底数），则y=f（x）的图象大致为（　　）
A、
B、
C、
D、
函数f（x）=sinx+xcosx的大致图象是（　　）
A、
B、
C、
D、
如图，在空间直角坐标系中有棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，点M是线段DC1上的动点，设M（0，x，x），点M 到直线AD1的距离为d，则d关于x的函数d=f（x）的图象大致为（　　）
A、
B、
C、
D、
下列四个函数：①f（x）=x3+x2；②f（x）=x4+x；③f（x）=sin2x+x；④f（x）=cos2x+sinx中，仅通过平移变换就能使函数图象为奇函数或偶函数图象的函数为（　　）
A、①②③B、②③④
C、①②④D、①③④
以下说法正确的是（　　）
①流程图需常常用来表示一些动态过程，通常会有一个“起点”，一个“终点”；
②画流程图时，一个基本单元只能列一条流程线；
③画结构图与画流程图一样，首先确定组成结构图的基本要素，然后通过连线来标明各要素之间的关系；
④组织结构图一般不是“环”形结构．
A、①②B、①③C、②③D、③④

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