Question

已知数列{a_n}的通项公式a_n=13-3n，则数列{

1

anan+1

}的前n项和T_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：a_n=13-3n，可得

1

anan+1

=

1

3

(

1

10-3n

-

1

13-3n

)，利用“裂项求和”即可得出．

解答： 解：∵a_n=13-3n，
∴

1

anan+1

=

1

(13-3n)(10-3n)

=

1

3

(

1

10-3n

-

1

13-3n

)，
∴数列{

1

anan+1

}的前n项和T_n=

1

3

[(

1

7

-

1

10

)+(

1

4

-

1

7

)+…+(

1

10-3n

-

1

13-3n

)]
=

1

3

(

1

10-3n

-

1

10

)
=

n

100-30n

．
故答案为：

n

100-30n

．

点评：本题考查了数列的“裂项求和”方法，考查了计算能力，属于基础题．