题目内容
8．已知复数z的共轭复数为$\overline{z}$，若（z+2$\overline{z}$）（1-2i）=3-4i（i为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于（ ）| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
分析 设复数z=a+bi，a，b∈R，根据题意求出a，b的值，即可得到z的坐标，问题得以解决
解答 解：设复数z=a+bi，a，b∈R，i为虚数单位，
则z的共轭复数为$\overline{z}$=a-bi；
∴（z+2$\overline{z}$）（1-2i）=（3a-bi）（1-2i）=3a-2b-（6a+b）i=3-4i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-2b=3}\\{6a+b=4}\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{11}{15}$，b=-$\frac{2}{5}$，
∴复数z所对应的点的坐标为（$\frac{11}{15}$，-$\frac{2}{5}$），
∴在复平面内，复数z所对应的点位于第四象限，
故选：D
点评 本题考查了复数的定义与应用问题，也考查了方程组的解法与应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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| B． | 关于轴$x=-\frac{5π}{12}$对称 | |
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