Question

从区间[0，2]内任意取2个实数x，y，设“这2个数的和不小于1”为事件A，求A发生的概率．

Answer 1

分析：根据题意，求出所有基本事件构成集合Ω对应的正方形面积和符合事件A的对应的阴影部分面积，再根据几何概型公式加以计算，可得答案．

解答：解：由题意，可知从区间[0，2]内任意取2个实数x、y，
所有基本事件构成集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}．
而满足2个实数x、y的和不小于1的基本事件构成的集合为
A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x+y≥1}．
所有基本事件构成集合Ω是一个边长为2的正方形及其内部；事件A所含基本事件构成的集合A为图中的阴影部分（如图所示）
因此，事件A发生的概率为P(A)=

A的面积

Ω的面积

=

22- 1 2 ×1×1

22

=

7

8

点评：本题给出从区间[0，2]内任意取2个实数的事件，求两个数的和不小于1的概率．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型计算公式等知识，属于中档题．