Question

根据正切函数的图象，写出不等式3+

3

tan2x≥0成立的x的取值范围

 

．

Answer 1

考点：正切函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由不等式3+

3

tan2x≥0，求出tan2x≥-

3

，考查正切函数的图象与性质，求出x的取值范围．

解答：解：∵不等式3+

3

tan2x≥0，
∴

3

tan2x≥-3，
即tan2x≥-

3

；
∴

π

2

+kπ＞2x≥-

π

3

+kπ，k∈Z，
即

π

4

+

kπ

2

＞x≥-

π

6

+

kπ

2

，k∈Z；
∴x的取值范围是{x|-

π

6

+

kπ

2

≤x＜

π

4

+

kπ

2

，k∈Z}．
故答案为：{x|-

π

6

+

kπ

2

≤x＜

π

4

+

kπ

2

，k∈Z}．

点评：本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题．