题目内容
已知f（x）=3x2-5x-11．
①求二次函数的顶点坐标，对称轴方程；
②证明x∈[1，+∞）时，f（x）单调递增；
解：①f（x）=3x2-5x-11=3
-3×
-11=3-
，
则二次函数的顶点坐标（
，-），对称轴方程是x=．
证明：②设x1＞x2≥1，
则f（x1）-f（x2）=3x12-5x1-11-（3x22-5x2-11）=3（x12-x22）-5（x1-x2）
=（x1-x2）[3（x1+x2）-5]
∵x1＞x2≥1，∴x1-x2＞0，x1+x2＞2，则3（x1+x2）-5＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴当x∈[1，+∞）时，f（x）单调递增．
分析：①利用配方法将函数解析式变形，求出顶点坐标和对称轴方程；
②根据定义法证明函数单调性的步骤：取值、作差、变形、判断符号和下结论，变形时利用平方差公式．
点评：本题的考点是二次函数的性质，一般利用配方法对函数解析式进行变形，只要证明函数的单调性必须用定义法证明．
-3×-11=3-，则二次函数的顶点坐标（
，-），对称轴方程是x=．证明：②设x1＞x2≥1，
则f（x1）-f（x2）=3x12-5x1-11-（3x22-5x2-11）=3（x12-x22）-5（x1-x2）
=（x1-x2）[3（x1+x2）-5]
∵x1＞x2≥1，∴x1-x2＞0，x1+x2＞2，则3（x1+x2）-5＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴当x∈[1，+∞）时，f（x）单调递增．
分析：①利用配方法将函数解析式变形，求出顶点坐标和对称轴方程；
②根据定义法证明函数单调性的步骤：取值、作差、变形、判断符号和下结论，变形时利用平方差公式．
点评：本题的考点是二次函数的性质，一般利用配方法对函数解析式进行变形，只要证明函数的单调性必须用定义法证明．
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