Question

15．下列函数中值域为实数集的偶函数是（　　）

• A． f（x）=|lnx|（x＞0）
• B． f（x）=ln|x|（x≠0）
• C． f（x）=x-$\frac{1}{x}$（x≠0）
• D． f（x）=x+$\frac{1}{x}$（x≠0）

Answer 1

分析 对4个选项，分别确定函数的奇偶性与值域，即可得出结论．

解答 解：对于A，f（x）=|lnx|（x＞0）的值域为[0，+∞），非奇非偶，故不正确；
对于B，f（x）=ln|x|（x≠0）值域为实数集，f（-x）=ln|-x|=ln|x|=f（x），所以函数是偶函数，故正确；
对于C，f（-x）=-x+$\frac{1}{x}$=-f（x）（x≠0）为奇函数，故不正确；
对于D，f（x）=x+$\frac{1}{x}$（x≠0）为奇函数，故不正确．
故选：B．

点评 本题考查函数的奇偶性与值域，考查学生的计算能力，比较基础．