题目内容
设α，β∈（-
，
），tanα、tanβ是方程x2+3
x+4=0的两个根．求 α+β的值．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 3 |
分析：根据根与系数的关系，得出
，利用两角和的正切公式可以求出tan(α+β)=
，确定出α+β的取值范围后，即可求出结果．
|
| 3 |
解答：解：由已知有
，…（2分）
∴tan(α+β)=
=
=
，…（5分）
∵tanα•tanβ=4＞0，tanα+tanβ=-3
＜0
∴tanα＜0，tanβ＜0，…（6分）
又α，β∈（-
，
）∴α，β∈(-
，0)…（7分）
∴α+β∈（-π，0）…（8分）
在（-π，0 ）上只有-
的正切值为
所以α+β=-
． …（10分）
|
∴tan(α+β)=
| tanα+tanβ |
| 1-tanαtanβ |
-3
| ||
| 1-4 |
| 3 |
∵tanα•tanβ=4＞0，tanα+tanβ=-3
| 3 |
∴tanα＜0，tanβ＜0，…（6分）
又α，β∈（-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴α+β∈（-π，0）…（8分）
在（-π，0 ）上只有-
| 2π |
| 3 |
| 3 |
所以α+β=-
| 2π |
| 3 |
点评：本题考查了根与系数的关系，两角和的正切公式，特殊角的三角函数值，以及整体思想．
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