Question

有三个几何事实(a，b表示直线，α表示平面)，①a∥b，②a∥α，③b∥α．其中，a，b在面α外．

用其中两个事实作为条件，另一个事实作为结论，可以构造几个命题？请用文字语言叙述这些命题，并判断真伪．正确的给出证明，错误的举出反例．

Answer 1

答案：
解析：

解析：Ⅰ：a∥b 　　a∥b∥ 　　b在外 　　Ⅱ：a∥b 　　b∥a∥ 　　a在外 　　Ⅰ、Ⅱ是同一个命题：两条平行直线都在一个平面外，若其中一条与平面平行，则另一条也与该平面平行． 　　证明：过a作平面与交于 　　∵a∥ 　　∵a∥ 　　而a∥b 　　∴b∥且b在外，在内 　　∴b∥． 　　Ⅲ：a∥ 　　a∥b 　　b∥ 　　命题：平行于同一个平面的两条直线平行， 　　这是错的，如下图