题目内容

14．已知函数f（x）=x2，则$\lim_{△x→0}\frac{{f（{△x}）-f（0）}}{△x}$=0．

分析 先求出f′（x），由$\lim_{△x→0}\frac{{f（{△x}）-f（0）}}{△x}$=f′（0），能求出结果．

解答 解：∵f（x）=x2，
∴f′（x）=2x，
∴$\lim_{△x→0}\frac{{f（{△x}）-f（0）}}{△x}$=f′（0）=0，
故答案为：0．

点评 本题考查极限的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数概念及性质的合理运用．

练习册系列答案
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16．已知函数$f（x）=\frac{a^x}{{{a^x}+1}}+btanx+{x^2}$（a＞0，a≠1），若f（1）=3，则f（-1）等于（　　）
A．-3B．-1C．0D．3
5．已知函数f（x）=$\frac{a-{e}^{x}}{1+a{e}^{x}}$（a为常数且a＞0）在定义域上为奇函数，则函数f（x）的值域为（-1，1）．
2．函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|对（0，+∞）恒成立，且$f（\frac{π}{2}）＞f（π）$，则f（x）的单调递增区间是[$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{2π}{3}$+kπ]，k∈Z．
9．已知点A、B、C的坐标分别是（4，0），（0，4），（3cosα，3sinα），且$α∈（{\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}}）$．若$\overrightarrow{AC}⊥\overrightarrow{BC}$，求$\frac{{2{{sin}^2}α-sin2α}}{1+tanα}$的值．
19．射洪县高三教学工作会将在射洪中学召开，学校安排A，B，C，D，E，F六名工作人员分配到繁荣，富强两个校区参与接待工作，若A，B必须同组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（　　）
A．18种B．20种C．22种D．24种
6．方程$（{1-x}）sinπx=\frac{1}{2}（{-2≤x≤4}）$的所有解之和等于（　　）
A．0B．4C．8D．6
3．下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（　　）
①因为对数函数y=logax（a＞1）是增函数；
②所以y=log2x是增函数；
③而y=log2x是对数函数．
A．①B．②C．①②D．③
4．已知$f（α）=\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（π+α）}{tan（-π-α）sin（-π-α）}$．
（1）化简f（α）．
（2）若$α=-\frac{31π}{3}$，求f（α）的值．

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